Riješi ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

Izračunaj

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite \frac{1}{2} i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Koristite \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) iz tablice uobičajenih integrali da biste dobili rezultat.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$