Riješi ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Izračunaj

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Izrazite \frac{1}{\sqrt[5]{t}} kao t^{-\frac{1}{5}}. Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t s \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Pojednostavnite. Pomnožite 4 i \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t s -\frac{1}{5t^{5}}. Pomnožite 3 i -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Pojednostavnite.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Ako je F\left(t\right) antiderivat f\left(t\right), skup svih antiderivata f\left(t\right) je dan u F\left(t\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Diferenciraj u odnosu na t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$