Riješi ∫ (2/x^2+x+1) wrt x

$$\int ( \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + x + 1 ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{x^{2}}{2}+x-\frac{2}{x}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int \frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$2\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x s -\frac{1}{x}. Pomnožite 2 i -\frac{1}{x}.

$$-\frac{2}{x}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 1 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$x+1+\frac{2}{x^{2}}$$