Riješi ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Izračunaj

$$С$$

Koraci rješenja

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 6 i 2 je 6. Pretvorite \frac{1}{6} i \frac{1}{2} u razlomak s nazivnikom 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Budući da \frac{1}{6} i \frac{3}{6} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Dodajte 1 broju 3 da biste dobili 4.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Skratite razlomak \frac{4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Pretvorite 2 u razlomak \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Budući da \frac{6}{3} i \frac{1}{3} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Oduzmite 1 od 6 da biste dobili 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Podijelite \frac{2}{3} s \frac{5}{3} tako da pomnožite \frac{2}{3} s brojem recipročnim broju \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Pomnožite \frac{2}{3} i \frac{3}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Skratite 3 u brojniku i nazivniku.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 2 i 6 je 6. Pretvorite \frac{1}{2} i \frac{1}{6} u razlomak s nazivnikom 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Budući da \frac{3}{6} i \frac{1}{6} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Skratite razlomak \frac{2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Pomnožite \frac{1}{3} i \frac{6}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Skratite razlomak \frac{6}{15} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Oduzmite \frac{2}{5} od \frac{2}{5} da biste dobili 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 0 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$0$$