Riješi ∫ sqrt{x}-6x+4

$$\int \sqrt { x } - 6 x + 4$$

Izračunaj

$$-3x^{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Izrazite \sqrt{x} kao x^{\frac{1}{2}}. Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Pojednostavnite.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -6 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-3x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 4 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-3x^{2}+4x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-3x^{2}+4x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$-6x+\sqrt{x}+4$$