Riješi ∫ operatornamearcosec^2x wrt x

$$\int \operatorname { arcosec } ^ { 2 } x d x$$

Izračunaj

$$\frac{\left(arx\cos(ec)\right)^{2}}{2}+С$$

Koraci rješenja

Izbacite konstantu pomoću \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$a^{2}r^{2}\left(\cos(ec)\right)^{2}\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$a^{2}r^{2}\left(\cos(ec)\right)^{2}\times \frac{x^{2}}{2}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{a^{2}r^{2}\left(\cos(ec)\right)^{2}x^{2}}{2}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{a^{2}r^{2}\left(\cos(ec)\right)^{2}x^{2}}{2}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$x\left(ar\cos(ec)\right)^{2}$$