Riješi ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Izračunaj

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Koraci rješenja

Izbacite konstantu pomoću \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Izrazite \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} kao x^{-\frac{2}{3}}. Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Pojednostavnite i pretvarajte iz eksponencijalnog u oblik s korijenom.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$