Riješi ∫ d(tant)/dt

$$\int \frac { d ( \tan t ) } { d t }$$

Izračunaj

$$\frac{x}{\left(\cos(t)\right)^{2}}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }t=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}$$

Koraci rješenja

Pronađite integral \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\sin(t)}{\cos(t)}) pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\sin(t)}{\cos(t)})x$$

Pojednostavnite.

$$\frac{x}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\begin{matrix}\frac{x}{\left(\cos(t)\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$