Riješi ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Izračunaj

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Koraci rješenja

Pronađite integral \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Ako je F\left(u\right) antiderivat f\left(u\right), skup svih antiderivata f\left(u\right) je dan u F\left(u\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$