Riješi ∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Izračunaj

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

Koraci rješenja

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite -a-1 i \frac{a+1}{a+1}.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Budući da \frac{2a+10}{a+1} i \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Pomnožite izraz 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Kombinirajte slične izraze u 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Podijelite \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} s \frac{9-a^{2}}{a+1} tako da pomnožite \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} s brojem recipročnim broju \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Skratite \left(a-3\right)\left(a+1\right) u brojniku i nazivniku.

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva \left(-a-3\right)\left(a+6\right) i a+3 jest \left(a+3\right)\left(a+6\right). Pomnožite \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} i \frac{-1}{-1}. Pomnožite \frac{1}{a+3} i \frac{a+6}{a+6}.

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Budući da \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} i \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Pomnožite izraz -\left(a-2\right)+a+6.

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Kombinirajte slične izraze u -a+2+a+6.

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Pomnožite \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} i \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Skratite 2 u brojniku i nazivniku.

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Skratite a+3 u brojniku i nazivniku.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 2a-1.

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+6 s a^{2}.

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

Pronađite integral \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}} pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$