Riješi d/dxleft(x^2-x/x^2-1right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ { x }^{ 2 } -x }{ { x }^{ 2 } -1 } \right)$$

Izračunaj

$$\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})-\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}-1 i 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}-x^{1} i 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{2}\times 2x^{1}-x^{1}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{2x^{2+1}-x^{2}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(2x^{2+1}-2x^{1+1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{2x^{3}-x^{2}-2x^{1}+x^{0}-\left(2x^{3}-2x^{2}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t osim 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$-\frac{2}{\left(x+1\right)^{3}}$$