Riješi x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Izračunaj x

$$x=5$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 2,4,6,8 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x-8,x-4,x-6.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-8 s x-6 i kombinirali slične izraze.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-14x+48 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{3}-18x^{2}+104x-192 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-6 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-10x+24 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{3}-12x^{2}+44x-48 s x-7 i kombinirali slične izraze.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombinirajte x^{4} i x^{4} da biste dobili 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombinirajte -19x^{3} i -19x^{3} da biste dobili -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombinirajte 122x^{2} i 128x^{2} da biste dobili 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombinirajte -296x i -356x da biste dobili -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Dodajte 192 broju 336 da biste dobili 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-8 s x-6 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-14x+48 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{3}-16x^{2}+76x-96 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-8 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-12x+32 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{3}-14x^{2}+56x-64 s x-5 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Kombinirajte x^{4} i x^{4} da biste dobili 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Kombinirajte -19x^{3} i -19x^{3} da biste dobili -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Kombinirajte 124x^{2} i 126x^{2} da biste dobili 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Kombinirajte -324x i -344x da biste dobili -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Dodajte 288 broju 320 da biste dobili 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Oduzmite 2x^{4} od obiju strana.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Kombinirajte 2x^{4} i -2x^{4} da biste dobili 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Dodajte 38x^{3} na obje strane.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Kombinirajte -38x^{3} i 38x^{3} da biste dobili 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Oduzmite 250x^{2} od obiju strana.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Kombinirajte 250x^{2} i -250x^{2} da biste dobili 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

Dodajte 668x na obje strane.

$$-652x+528+668x=608$$

Kombinirajte -652x i 668x da biste dobili 16x.

$$16x+528=608$$

Oduzmite 528 od obiju strana.

$$16x=608-528$$

Oduzmite 528 od 608 da biste dobili 80.

$$16x=80$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Podijelite 80 s 16 da biste dobili 5.

$$x=5$$