Riješi x+z/x-z-x-z/x+z=z(2x^2+zy)/x^2-z^2

$$\frac{ x+z }{ x-z } - \frac{ x-z }{ x+z } = \frac{ z(2 { x }^{ 2 } +zy) }{ { x }^{ 2 } - { z }^{ 2 } }$$

Izračunaj y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }x\neq z\text{ and }x\neq -z\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-z\right)\left(-x-z\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x-z s x+z i kombinirali slične izraze.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x+z s x-z i kombinirali slične izraze.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -x^{2}+2xz-z^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Kombinirajte -x^{2} i x^{2} da biste dobili 0.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Kombinirajte -2xz i -2xz da biste dobili -4xz.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Kombinirajte -z^{2} i z^{2} da biste dobili 0.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -z s 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

Dodajte 2zx^{2} na obje strane.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

Podijelite obje strane sa -z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Dijeljenjem s -z^{2} poništava se množenje s -z^{2}.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Podijelite 2xz\left(-2+x\right) s -z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

Izračunaj y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }|x|\neq |z|\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-z\right)\left(-x-z\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x-z s x+z i kombinirali slične izraze.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x+z s x-z i kombinirali slične izraze.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -x^{2}+2xz-z^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Kombinirajte -x^{2} i x^{2} da biste dobili 0.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Kombinirajte -2xz i -2xz da biste dobili -4xz.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Kombinirajte -z^{2} i z^{2} da biste dobili 0.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -z s 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

Dodajte 2zx^{2} na obje strane.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

Podijelite obje strane sa -z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Dijeljenjem s -z^{2} poništava se množenje s -z^{2}.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Podijelite 2xz\left(-2+x\right) s -z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

Izračunaj x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4-2yz}}{2}+1\text{, }&\left(z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\right)\text{ or }\left(z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }y\neq -2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)<\pi \right)\text{ or }\left(arg(2-y)\geq \pi \text{ and }y\neq 2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\right)\text{ or }\left(arg(2-y)\geq \pi \text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)<\pi \right)\\x=-\frac{\sqrt{4-2yz}}{2}+1\text{, }&\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\\x\neq 0\text{, }&z=0\end{matrix}\right,$$