Riješi x+8/5x+7=x+8/7x+5

$$\frac{ x+8 }{ 5x+7 } = \frac{ x+8 }{ 7x+5 }$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=-8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{7}{5},-\frac{5}{7} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(5x+7\right)\left(7x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 5x+7,7x+5.

$$\left(7x+5\right)\left(x+8\right)=\left(5x+7\right)\left(x+8\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7x+5 s x+8 i kombinirali slične izraze.

$$7x^{2}+61x+40=\left(5x+7\right)\left(x+8\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x+7 s x+8 i kombinirali slične izraze.

$$7x^{2}+61x+40=5x^{2}+47x+56$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$7x^{2}+61x+40-5x^{2}=47x+56$$

Kombinirajte 7x^{2} i -5x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+61x+40=47x+56$$

Oduzmite 47x od obiju strana.

$$2x^{2}+61x+40-47x=56$$

Kombinirajte 61x i -47x da biste dobili 14x.

$$2x^{2}+14x+40=56$$

Oduzmite 56 od obiju strana.

$$2x^{2}+14x+40-56=0$$

Oduzmite 56 od 40 da biste dobili -16.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 14 s b i -16 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Dodaj 196 broju 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±18}{4} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±18}{4} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Podijelite -32 s 4.

$$x=-8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-8$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{7}{5},-\frac{5}{7} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(5x+7\right)\left(7x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 5x+7,7x+5.

$$\left(7x+5\right)\left(x+8\right)=\left(5x+7\right)\left(x+8\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7x+5 s x+8 i kombinirali slične izraze.

$$7x^{2}+61x+40=\left(5x+7\right)\left(x+8\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x+7 s x+8 i kombinirali slične izraze.

$$7x^{2}+61x+40=5x^{2}+47x+56$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$7x^{2}+61x+40-5x^{2}=47x+56$$

Kombinirajte 7x^{2} i -5x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+61x+40=47x+56$$

Oduzmite 47x od obiju strana.

$$2x^{2}+61x+40-47x=56$$

Kombinirajte 61x i -47x da biste dobili 14x.

$$2x^{2}+14x+40=56$$

Oduzmite 40 od obiju strana.

$$2x^{2}+14x=56-40$$

Oduzmite 40 od 56 da biste dobili 16.

$$2x^{2}+14x=16$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{16}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x^{2}+7x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x^{2}+7x=8$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Dodaj 8 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-8$$