Riješi x+4left(2+4/xright)/2x=25

$$\frac{ x+4 \left( 2+ \frac{ 4 }{ x } \right) }{ 2x } = 25$$

Izračunaj x

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}\approx 0,658862679$$

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}\approx -0,495597372$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 2 i \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Budući da \frac{2x}{x} i \frac{4}{x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Izrazite 4\times \frac{2x+4}{x} kao jedan razlomak.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Budući da \frac{xx}{x} i \frac{4\left(2x+4\right)}{x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Pomnožite izraz xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Oduzmite 50x od obiju strana.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite -50x i \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Budući da \frac{x^{2}+8x+16}{x} i \frac{-50xx}{x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Pomnožite izraz x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -49 s a, 8 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3136}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 64 broju 3136.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3200}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3200.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 40\sqrt{2}.

$$x=\frac{40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Podijelite -8+40\sqrt{2} s -98.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} kad je ± minus. Oduzmite 40\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Podijelite -8-40\sqrt{2} s -98.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49} x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 2 i \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Budući da \frac{2x}{x} i \frac{4}{x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Izrazite 4\times \frac{2x+4}{x} kao jedan razlomak.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Budući da \frac{xx}{x} i \frac{4\left(2x+4\right)}{x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Pomnožite izraz xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Oduzmite 50x od obiju strana.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite -50x i \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Budući da \frac{x^{2}+8x+16}{x} i \frac{-50xx}{x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Pomnožite izraz x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-49x^{2}+8x=-16$$

Podijelite obje strane sa -49.

$$\frac{-49x^{2}+8x}{-49}=-\frac{16}{-49}$$

Dijeljenjem s -49 poništava se množenje s -49.

$$x^{2}+\frac{8}{-49}x=-\frac{16}{-49}$$

Podijelite 8 s -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=-\frac{16}{-49}$$

Podijelite -16 s -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=\frac{16}{49}$$

Podijelite -\frac{8}{49}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{49}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{49} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{16}{49}+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{49} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{16}{49}+\frac{16}{2401}$$

Dodajte \frac{16}{49} broju \frac{16}{2401} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{800}{2401}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{800}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2401}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{4}{49}=\frac{20\sqrt{2}}{49} x-\frac{4}{49}=-\frac{20\sqrt{2}}{49}$$

Dodajte \frac{4}{49} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49} x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$