Riješi x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x^{2}+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2} da biste dobili -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 2 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 broju 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{2} s -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{2} s -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x^{2}+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2} da biste dobili -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$2x-x^{2}=-1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Podijelite 2 s -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Podijelite -1 s -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Dodaj 1 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$