Riješi xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3846 s x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Oduzmite 3846x od obiju strana.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Kombinirajte x i -3846x da biste dobili -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Dodajte 3846 na obje strane.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3845 s b i 3846 s c.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Kvadrirajte -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Dodaj 14784025 broju -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Broj suprotan broju -3845 jest 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} kad je ± plus. Dodaj 3845 broju \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{14768641} od 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3846 s x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Oduzmite 3846x od obiju strana.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Kombinirajte x i -3846x da biste dobili -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Podijelite -3845, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3845}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3845}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3845}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Dodaj -3846 broju \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Faktor x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Dodajte \frac{3845}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$