Riješi x/(x+y)+y/x-y

$$\frac{ x }{ (x+y) } + \frac{ y }{ x-y }$$

Izračunaj

$$\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Kratki koraci za rješenje

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x+y i x-y jest \left(x+y\right)\left(x-y\right). Pomnožite \frac{x}{x+y} i \frac{x-y}{x-y}. Pomnožite \frac{y}{x-y} i \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Budući da \frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} i \frac{y\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Pomnožite izraz x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right).

$$\frac{x^{2}-xy+yx+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}-xy+yx+y^{2}.

$$\frac{x^{2}+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Proširivanje broja \left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$-4\times \left(\frac{y}{x^{2}-y^{2}}\right)^{2}x$$