Riješi 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima \frac{9}{7},\frac{7}{4} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-7 s 9x+7 i kombinirali slične izraze.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Sve puta nula daje nulu.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Oduzmite 0 od 4 da biste dobili 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7x-9 s 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Oduzmite 28x od obiju strana.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kombinirajte -35x i -28x da biste dobili -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Dodajte 36 na obje strane.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Dodajte -49 broju 36 da biste dobili -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 36 s a, -63 s b i -13 s c.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrirajte -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Dodaj 3969 broju 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Broj suprotan broju -63 jest 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} kad je ± plus. Dodaj 63 broju 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Podijelite 63+3\sqrt{649} s 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{649} od 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Podijelite 63-3\sqrt{649} s 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima \frac{9}{7},\frac{7}{4} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-7 s 9x+7 i kombinirali slične izraze.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Sve puta nula daje nulu.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Oduzmite 0 od 4 da biste dobili 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7x-9 s 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Oduzmite 28x od obiju strana.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kombinirajte -35x i -28x da biste dobili -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Dodajte 49 na obje strane.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Dodajte -36 broju 49 da biste dobili 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Podijelite obje strane sa 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Dijeljenjem s 36 poništava se množenje s 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Skratite razlomak \frac{-63}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Podijelite -\frac{7}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Dodajte \frac{13}{36} broju \frac{49}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Dodajte \frac{7}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$