Riješi 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 9x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Oduzmite 15 od obiju strana.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Kombinirajte 9x i 9x da biste dobili 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 18 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 324 broju -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±12}{-6} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 s -6.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±12}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 12 od -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Podijelite -30 s -6.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 9x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Kombinirajte 9x i 9x da biste dobili 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Podijelite 18 s -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Podijelite 15 s -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Dodaj -5 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=1$$