Riješi 8/x+2=17+x/12+x

$$\frac{ 8 }{ x+2 } = \frac{ 17+x }{ 12+x }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 11}{2} \approx 4,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}\approx -15,104686356$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -12,-2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+2\right)\left(x+12\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,12+x.

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+12 s 8.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 17+x i kombinirali slične izraze.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

Oduzmite 19x od obiju strana.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

Kombinirajte 8x i -19x da biste dobili -11x.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

Oduzmite 34 od obiju strana.

$$-11x+96-x^{2}-34=0$$

Oduzmite 34 od 96 da biste dobili 62.

$$-11x+62-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-11x+62=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -11 s b i 62 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 62.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+248}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 121 broju 248.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 369.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+11}{-2}$$

Podijelite 11+3\sqrt{41} s -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{41} od 11.

$$x=\frac{11-3\sqrt{41}}{-2}$$

Podijelite 11-3\sqrt{41} s -2.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -12,-2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+2\right)\left(x+12\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,12+x.

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+12 s 8.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 17+x i kombinirali slične izraze.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

Oduzmite 19x od obiju strana.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

Kombinirajte 8x i -19x da biste dobili -11x.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

Oduzmite 96 od obiju strana.

$$-11x-x^{2}=34-96$$

Oduzmite 96 od 34 da biste dobili -62.

$$-11x-x^{2}=-62$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=-62$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{62}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{62}{-1}$$

Podijelite -11 s -1.

$$x^{2}+11x=-\frac{62}{-1}$$

Podijelite -62 s -1.

$$x^{2}+11x=62$$

Podijelite 11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=62+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=62+\frac{121}{4}$$

Dodaj 62 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{369}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Oduzmite \frac{11}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$