Riješi 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -4,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Oduzmite 20x od obiju strana.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Kombinirajte 8x i -20x da biste dobili -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 3 da biste dobili -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Kombinirajte -12x i -3x da biste dobili -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, -15 s b i 32 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 225 broju 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} kad je ± plus. Dodaj 15 broju \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Podijelite 15+\sqrt{865} s -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{865} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Podijelite 15-\sqrt{865} s -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -4,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+4\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Oduzmite 20x od obiju strana.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Kombinirajte 8x i -20x da biste dobili -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Oduzmite 32 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Pomnožite -1 i 3 da biste dobili -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Kombinirajte -12x i -3x da biste dobili -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Podijelite -15 s -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Podijelite -32 s -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Dodajte \frac{32}{5} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$