Riješi 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Izračunaj

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Koraci rješenja

Izračunajte 2. korijen od 4 da biste dobili 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{8}{2-\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte 2. Kvadrirajte \sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Podijelite 8\left(2+\sqrt{2}\right) s 2 da biste dobili 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$