Riješi 7x-4/x+2geq1

$$\frac{ 7x-4 }{ x+2 } \geq 1$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,-2)\cup [1,\infty)$$

Koraci rješenja

Nazivnik x+2 ne može biti nula zato što dijeljenje s nulom nije dozvoljeno. Dva su slučaja.

$$x+2>0 x+2<0$$

Razmislite o slučaju kada je x+2 pozitivan. Premjesti 2 na desnu stranu.

$$x>-2$$

Početni nejednadžbe ne mijenja smjer kada se pomnoženog x+2 za x+2>0.

$$7x-4\geq x+2$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$7x-x\geq 4+2$$

Kombinirajte slične izraze.

$$6x\geq 6$$

Podijelite obje strane sa 6. Budući da je 6 pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x\geq 1$$

Sada razmislite o slučaju dok je x+2 negativan. Premjesti 2 na desnu stranu.

$$x<-2$$

Početno nejednadžbe mijenja smjer kada pomnoženog x+2 za x+2<0.

$$7x-4\leq x+2$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$7x-x\leq 4+2$$

Kombinirajte slične izraze.

$$6x\leq 6$$

Podijelite obje strane sa 6. Budući da je 6 pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x\leq 1$$

Razmislite o uvjetu x<-2 navedenom iznad.

$$x<-2$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in (-\infty,-2)\cup [1,\infty)$$