Riješi 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Izračunaj x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -6 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 10\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s 7+x i kombinirali slične izraze.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Pomnožite 10 i 2 da biste dobili 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Oduzmite 20 od 42 da biste dobili 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 13 s b i 22 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Pomnožite -4 i 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Dodaj 169 broju -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±9}{2} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 s 2.

$$x=-11$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=-11$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -6 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 10\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s 7+x i kombinirali slične izraze.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Pomnožite 10 i 2 da biste dobili 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Oduzmite 42 od obiju strana.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Oduzmite 42 od 20 da biste dobili -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Podijelite 13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Dodaj -22 broju \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{13}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-2 x=-11$$