Riješi 5x+1/x+2+x-1/x=2

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 5x^{2} i x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Kombinirajte 6x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-2 b=1$$

Izrazite 2x^{2}-x-1 kao \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Izlučite 2x iz 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Izlučite zajednički izraz x-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 5x^{2} i x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Kombinirajte 6x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -2 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Dodaj 4 broju 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±6}{8} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 s 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±6}{8} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 5x^{2} i x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Kombinirajte 6x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$4x^{2}-2x=2$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Rastavite x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$