Riješi 54/15-x-5/15+x=3

$$\frac{ 54 }{ 15-x } - \frac{ 5 }{ 15+x } =3$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}\approx -1,075796896$$

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}\approx -18,59086977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -15,15 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-15\right)\left(x+15\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 15-x,15+x.

$$-\left(15+x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 15+x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\left(-15-x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -15-x s 54.

$$-810-54x-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-15 s 5.

$$-810-54x-\left(5x-75\right)=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 5x-75, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-810-54x-5x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Kombinirajte -54x i -5x da biste dobili -59x.

$$-810-59x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Dodajte -810 broju 75 da biste dobili -735.

$$-735-59x=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x-15.

$$-735-59x=\left(3x-45\right)\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-45 s x+15 i kombinirali slične izraze.

$$-735-59x=3x^{2}-675$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$-735-59x-3x^{2}=-675$$

Dodajte 675 na obje strane.

$$-735-59x-3x^{2}+675=0$$

Dodajte -735 broju 675 da biste dobili -60.

$$-60-59x-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}-59x-60=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -59 s b i -60 s c.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{\left(-59\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte -59.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-4\left(-3\right)\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481+12\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -60.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-720}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 3481 broju -720.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{2761}}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -59 jest 59.

$$x=\frac{59±\sqrt{2761}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6} kad je ± plus. Dodaj 59 broju \sqrt{2761}.

$$x=\frac{\sqrt{2761}+59}{-6}$$

Podijelite 59+\sqrt{2761} s -6.

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{2761} od 59.

$$x=\frac{59-\sqrt{2761}}{-6}$$

Podijelite 59-\sqrt{2761} s -6.

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6} x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -15,15 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-15\right)\left(x+15\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 15-x,15+x.

$$-\left(15+x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 15+x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\left(-15-x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -15-x s 54.

$$-810-54x-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-15 s 5.

$$-810-54x-\left(5x-75\right)=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 5x-75, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-810-54x-5x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Kombinirajte -54x i -5x da biste dobili -59x.

$$-810-59x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Dodajte -810 broju 75 da biste dobili -735.

$$-735-59x=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x-15.

$$-735-59x=\left(3x-45\right)\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-45 s x+15 i kombinirali slične izraze.

$$-735-59x=3x^{2}-675$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$-735-59x-3x^{2}=-675$$

Dodajte 735 na obje strane.

$$-59x-3x^{2}=-675+735$$

Dodajte -675 broju 735 da biste dobili 60.

$$-59x-3x^{2}=60$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-59x=60$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}-59x}{-3}=\frac{60}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{59}{-3}\right)x=\frac{60}{-3}$$

Podijelite -59 s -3.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x=\frac{60}{-3}$$

Podijelite 60 s -3.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x=-20$$

Podijelite \frac{59}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{59}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{59}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\left(\frac{59}{6}\right)^{2}=-20+\left(\frac{59}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{59}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}=-20+\frac{3481}{36}$$

Dodaj -20 broju \frac{3481}{36}.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}=\frac{2761}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{6}\right)^{2}=\frac{2761}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2761}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{59}{6}=\frac{\sqrt{2761}}{6} x+\frac{59}{6}=-\frac{\sqrt{2761}}{6}$$

Oduzmite \frac{59}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6} x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}$$