Riješi frac{5-sqrt{5}}{5+sqrt{5}}

$$\frac{ 5- \sqrt{ 5 } }{ 5+ \sqrt{ 5 } }$$

Izračunaj

$$\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}} množenje brojnik i nazivnik 5-\sqrt{5}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)}{\left(5+\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)}$$

Razmotrite \left(5+\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte 5. Kvadrirajte \sqrt{5}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)}{25-5}$$

Oduzmite 5 od 25 da biste dobili 20.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)}{20}$$

Pomnožite 5-\sqrt{5} i 5-\sqrt{5} da biste dobili \left(5-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)^{2}}{20}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{25-10\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{20}$$

Kvadrat od \sqrt{5} je 5.

$$\frac{25-10\sqrt{5}+5}{20}$$

Dodajte 25 broju 5 da biste dobili 30.

$$\frac{30-10\sqrt{5}}{20}$$

Faktor

$$\frac{3 - \sqrt{5}}{2} = 0,3819660112501051$$