Riješi 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Izračunaj x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{5}{6} s 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Izrazite \frac{5}{6}\times 3 kao jedan razlomak.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Pomnožite 5 i 3 da biste dobili 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Skratite razlomak \frac{15}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Pomnožite \frac{5}{6} i -1 da biste dobili -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{1}{2} s x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Izrazite -\frac{1}{2}\left(-4\right) kao jedan razlomak.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Pomnožite -1 i -4 da biste dobili 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Podijelite 4 s 2 da biste dobili 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Kombinirajte -\frac{5}{6}x i -\frac{1}{2}x da biste dobili -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Pretvorite 2 u razlomak \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Budući da \frac{5}{2} i \frac{4}{2} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Dodajte 5 broju 4 da biste dobili 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{2} s 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Pomnožite \frac{1}{2} i -3 da biste dobili \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Razlomak \frac{-3}{2} može se napisati kao -\frac{3}{2} tako da se izluči negativan predznak.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} od obiju strana.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Budući da -\frac{3}{2} i \frac{9}{2} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Oduzmite 9 od -3 da biste dobili -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Podijelite -12 s 2 da biste dobili -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Pomnožite obje strane s -\frac{3}{4}, recipročnim izrazom od -\frac{4}{3}. Budući da je -\frac{4}{3} negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Izrazite -6\left(-\frac{3}{4}\right) kao jedan razlomak.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Pomnožite -6 i -3 da biste dobili 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Skratite razlomak \frac{18}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$