Riješi 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 0 i 25 da biste dobili 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Sve plus nula jednako je sebi.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 65 da biste dobili 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{5}{4} s a, -\frac{1}{2} s b i -4225 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Pomnožite -4 i \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Pomnožite -5 i -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Dodaj \frac{1}{4} broju 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Broj suprotan broju -\frac{1}{2} jest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Pomnožite 2 i \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} kad je ± plus. Dodaj \frac{1}{2} broju \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Podijelite \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} s \frac{5}{2} tako da pomnožite \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} s brojem recipročnim broju \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{3\sqrt{9389}}{2} od \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Podijelite \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} s \frac{5}{2} tako da pomnožite \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} s brojem recipročnim broju \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 0 i 25 da biste dobili 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Sve plus nula jednako je sebi.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 65 da biste dobili 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Dodajte 4225 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{5}{4}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Dijeljenjem s \frac{5}{4} poništava se množenje s \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Podijelite -\frac{1}{2} s \frac{5}{4} tako da pomnožite -\frac{1}{2} s brojem recipročnim broju \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Podijelite 4225 s \frac{5}{4} tako da pomnožite 4225 s brojem recipročnim broju \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Podijelite -\frac{2}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Dodaj 3380 broju \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Dodajte \frac{1}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$