Riješi 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Izračunaj

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1,589186226$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{2}. Kvadrirajte \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Oduzmite 3 od 2 da biste dobili -1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Sve podijeljeno s –1 daje suprotno.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5 s \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$