Riješi 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Izračunaj x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Koraci rješenja

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 5x i 10 jest 10x. Pomnožite \frac{4}{5x} i \frac{2}{2}. Pomnožite \frac{1}{10} i \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Budući da \frac{4\times 2}{10x} i \frac{x}{10x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Pomnožite izraz 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Oduzmite \frac{3}{2x} od obiju strana.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 10x i 2x jest 10x. Pomnožite \frac{3}{2x} i \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Budući da \frac{8+x}{10x} i \frac{3\times 5}{10x} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Pomnožite izraz 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Kombinirajte slične izraze u 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Da bi kvocijent negativni, x-7 i 10x moraju biti od suprotnu znaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-7 pozitivan, a 10x negativan.

$$x-7>0 10x<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je 10x pozitivan, a x-7 negativan.

$$10x>0 x-7<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(0,7\right)$$