Riješi 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{1}{5} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Pomnožite 4 i 36 da biste dobili 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x\times 5 s 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Oduzmite 144 od obiju strana.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, 5 s b i -144 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Dodaj 25 broju 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Podijelite -5+5\sqrt{577} s 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{577} od -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Podijelite -5-5\sqrt{577} s 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{1}{5} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Pomnožite 4 i 36 da biste dobili 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x\times 5 s 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Skratite razlomak \frac{5}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Podijelite \frac{1}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Dodajte \frac{144}{25} broju \frac{1}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Oduzmite \frac{1}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$