Riješi frac{3-3sqrt{3}}{4+3sqrt{3}}

$$\frac{ 3-3 \sqrt{ 3 } }{ 4+3 \sqrt{ 3 } }$$

Izračunaj

$$\frac{21\sqrt{3}-39}{11}\approx -0,238812095$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{3-3\sqrt{3}}{4+3\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik 4-3\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{\left(4+3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(4+3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{16-\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Proširivanje broja \left(3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{16-3^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{16-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{16-9\times 3}$$

Pomnožite 9 i 3 da biste dobili 27.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{16-27}$$

Oduzmite 27 od 16 da biste dobili -11.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{-11}$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 3-3\sqrt{3} sa svakim dijelom izraza 4-3\sqrt{3}.

$$\frac{12-9\sqrt{3}-12\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-11}$$

Kombinirajte -9\sqrt{3} i -12\sqrt{3} da biste dobili -21\sqrt{3}.

$$\frac{12-21\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-11}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12-21\sqrt{3}+9\times 3}{-11}$$

Pomnožite 9 i 3 da biste dobili 27.

$$\frac{12-21\sqrt{3}+27}{-11}$$

Dodajte 12 broju 27 da biste dobili 39.

$$\frac{39-21\sqrt{3}}{-11}$$

Faktor

$$\frac{3 {(7 \sqrt{3} - 13)}}{11} = -0,23881209464123432$$