Riješi 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{9}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kombinirajte 4x i -10x da biste dobili -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Oduzmite 45 od obiju strana.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-5 b=3$$

Izrazite x^{2}-2x-15 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{9}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kombinirajte 4x i -10x da biste dobili -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Oduzmite 45 od obiju strana.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -6 s b i -45 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 broju 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±24}{6} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Podijelite 30 s 6.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±24}{6} kad je ± minus. Oduzmite 24 od 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 s 6.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{9}{2} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kombinirajte 4x i -10x da biste dobili -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Podijelite -6 s 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Podijelite 45 s 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Dodaj 15 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=-3$$