Riješi 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 3x i 3x da biste dobili 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x+4 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$6x+4x^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 6 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Dodaj 36 broju 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±10}{8} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±10}{8} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 s 8.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 3x i 3x da biste dobili 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x+4 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$6x+4x^{2}=4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Dodaj 1 broju \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$