Riješi 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Izračunaj

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{3}{2-\sqrt{3}} množenjem numeratora i nazivnika po 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Razmotrite \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Kvadrirajte 2. Kvadrirajte \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Sve što se podijeli s jedan, kao rezultat daje sami djeljenik.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{4}{\sqrt{3}+1} množenjem numeratora i nazivnika po \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{3}. Kvadrirajte 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Podijelite 4\left(\sqrt{3}-1\right) s 2 da biste dobili 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Kombinirajte 3\sqrt{3} i 2\sqrt{3} da biste dobili 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Oduzmite 2 od 6 da biste dobili 4.

$$4+5\sqrt{3}$$