Riješi 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite 4 od 3 da biste dobili -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Dodajte -1 broju 4 da biste dobili 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=3 b=-1$$

Izrazite -x^{2}+2x+3 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite 4 od 3 da biste dobili -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Dodajte -1 broju 4 da biste dobili 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 2 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 broju 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±4}{-2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±4}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite 4 od 3 da biste dobili -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Dodajte -4 broju 1 da biste dobili -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Podijelite 2 s -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Podijelite -3 s -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Dodaj 3 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-1$$