Riješi 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Izračunaj n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla n ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3n^{3}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n s n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Kombinirajte -4n i n\times 2 da biste dobili -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$n^{2}-2n=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i -9 s c.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Dodaj 4 broju 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{10} s 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{10} s 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla n ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3n^{3}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n s n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Kombinirajte -4n i n\times 2 da biste dobili -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$n^{2}-2n=9$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Dodaj 9 broju 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Faktor n^{2}-2n+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pojednostavnite.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$