Riješi 3/n^2=n-4/3n^2+2/3n^022

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 2 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 022 } }$$

Izračunaj n

$$n = \frac{\sqrt{105} - 1}{4} \approx 2,311737691$$

$$n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}\approx -2,811737691$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla n ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3n^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva n^{2},3n^{2}.

$$3\times 3=n-4+n^{2}\times 2$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$9=n-4+n^{2}\times 2$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$n-4+n^{2}\times 2=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$n-4+n^{2}\times 2-9=0$$

Oduzmite 9 od -4 da biste dobili -13.

$$n-13+n^{2}\times 2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2n^{2}+n-13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 1 s b i -13 s c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -13.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 104.

$$n=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{105} od -1.

$$n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4} n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla n ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3n^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva n^{2},3n^{2}.

$$3\times 3=n-4+n^{2}\times 2$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$9=n-4+n^{2}\times 2$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$n-4+n^{2}\times 2=9$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$n+n^{2}\times 2=9+4$$

Dodajte 9 broju 4 da biste dobili 13.

$$n+n^{2}\times 2=13$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+n=13$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2n^{2}+n}{2}=\frac{13}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n=\frac{13}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{13}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{13}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktor n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4} n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$