Riješi 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 2 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 broju 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Podijelite -2+2\sqrt{19} s -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Podijelite -2-2\sqrt{19} s -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite 2 s -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite -6 s -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$