Riješi 2x+1/x+4x/2x+1=5

$$\frac{ 2x+1 }{ x } + \frac{ 4x }{ 2x+1 } =5$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{1}{2},0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Pomnožite 2x+1 i 2x+1 da biste dobili \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(2x+1\right)^{2}+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}\times 4=5x\left(2x+1\right)$$

Kombinirajte 4x^{2} i x^{2}\times 4 da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1=5x\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s 2x+1.

$$8x^{2}+4x+1=10x^{2}+5x$$

Oduzmite 10x^{2} od obiju strana.

$$8x^{2}+4x+1-10x^{2}=5x$$

Kombinirajte 8x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4x+1=5x$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$-2x^{2}+4x+1-5x=0$$

Kombinirajte 4x i -5x da biste dobili -x.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -2x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=-2$$

Izrazite -2x^{2}-x+1 kao \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{1}{2},0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Pomnožite 2x+1 i 2x+1 da biste dobili \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(2x+1\right)^{2}+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}\times 4=5x\left(2x+1\right)$$

Kombinirajte 4x^{2} i x^{2}\times 4 da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1=5x\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s 2x+1.

$$8x^{2}+4x+1=10x^{2}+5x$$

Oduzmite 10x^{2} od obiju strana.

$$8x^{2}+4x+1-10x^{2}=5x$$

Kombinirajte 8x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4x+1=5x$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$-2x^{2}+4x+1-5x=0$$

Kombinirajte 4x i -5x da biste dobili -x.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -1 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1 broju 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{1±3}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±3}{-4} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 3.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 4 s -4.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±3}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -\frac{1}{2},0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Pomnožite 2x+1 i 2x+1 da biste dobili \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(2x+1\right)^{2}+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}\times 4=5x\left(2x+1\right)$$

Kombinirajte 4x^{2} i x^{2}\times 4 da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1=5x\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s 2x+1.

$$8x^{2}+4x+1=10x^{2}+5x$$

Oduzmite 10x^{2} od obiju strana.

$$8x^{2}+4x+1-10x^{2}=5x$$

Kombinirajte 8x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4x+1=5x$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$-2x^{2}+4x+1-5x=0$$

Kombinirajte 4x i -5x da biste dobili -x.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-2x^{2}-x=-1$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{1}{-2}$$

Podijelite -1 s -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Podijelite -1 s -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$