Riješi 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Izračunaj x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -5,5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-5\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Razmotrite \left(x-5\right)\left(x+5\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Oduzmite 25 od -300 da biste dobili -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Oduzmite 60x od obiju strana.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Kombinirajte 20x i -60x da biste dobili -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Oduzmite -325 od obiju strana.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Broj suprotan broju -325 jest 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Dodajte 100 broju 325 da biste dobili 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -40 s b i 425 s c.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1600 broju 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -40 jest 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 40 broju 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Podijelite 40+10\sqrt{33} s -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{33} od 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Podijelite 40-10\sqrt{33} s -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -5,5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-5\right)\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Razmotrite \left(x-5\right)\left(x+5\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Oduzmite 25 od -300 da biste dobili -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Oduzmite 60x od obiju strana.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Kombinirajte 20x i -60x da biste dobili -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Oduzmite 100 od obiju strana.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Oduzmite 100 od -325 da biste dobili -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Podijelite -40 s -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Podijelite -425 s -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Podijelite 40, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 20. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 20 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Kvadrirajte 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Dodaj 425 broju 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Faktor x^{2}+40x+400. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Pojednostavnite.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Oduzmite 20 od obiju strana jednadžbe.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$