Riješi 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Izračunaj

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{6}. Kvadrirajte \sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Oduzmite 2 od 6 da biste dobili 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Podijelite 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) s 4 da biste dobili 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$