Riješi 2-x/x+2=x+3/3-x+6

$$\frac{ 2-x }{ x+2 } = \frac{ x+3 }{ 3-x } +6$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{70} + 4}{3} \approx 4,122200088$$

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}\approx -1,455533422$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,3-x.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2-x i kombinirali slične izraze.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -1 s 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2-x s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-x-6 s 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Kombinirajte -x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Kombinirajte -5x i -6x da biste dobili -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Oduzmite 36 od -6 da biste dobili -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Dodajte 11x na obje strane.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Kombinirajte 5x i 11x da biste dobili 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Oduzmite -42 od obiju strana.

$$16x-x^{2}-6-\left(-42\right)=5x^{2}$$

Broj suprotan broju -42 jest 42.

$$16x-x^{2}-6+42=5x^{2}$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$16x-x^{2}-6+42-5x^{2}=0$$

Dodajte -6 broju 42 da biste dobili 36.

$$16x-x^{2}+36-5x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}+36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-6x^{2}+16x+36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -6 s a, 16 s b i 36 s c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+24\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i 36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+864}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 256 broju 864.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1120}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1120.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 4\sqrt{70}.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Podijelite -16+4\sqrt{70} s -12.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{70} od -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Podijelite -16-4\sqrt{70} s -12.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3} x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,3-x.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2-x i kombinirali slične izraze.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -1 s 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2-x s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-x-6 s 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Kombinirajte -x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Kombinirajte -5x i -6x da biste dobili -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Oduzmite 36 od -6 da biste dobili -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Dodajte 11x na obje strane.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Kombinirajte 5x i 11x da biste dobili 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$16x-x^{2}-6-5x^{2}=-42$$

Kombinirajte -x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}-6=-42$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$16x-6x^{2}=-42+6$$

Dodajte -42 broju 6 da biste dobili -36.

$$16x-6x^{2}=-36$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+16x=-36$$

Podijelite obje strane sa -6.

$$\frac{-6x^{2}+16x}{-6}=-\frac{36}{-6}$$

Dijeljenjem s -6 poništava se množenje s -6.

$$x^{2}+\frac{16}{-6}x=-\frac{36}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{16}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{36}{-6}$$

Podijelite -36 s -6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=6$$

Podijelite -\frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=6+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=6+\frac{16}{9}$$

Dodaj 6 broju \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{70}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{70}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{70}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{70}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{70}}{3}$$

Dodajte \frac{4}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$