Riješi frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Izračunaj

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} množenjem numeratora i nazivnika po 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Razmotrite \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 5 da biste dobili 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Proširivanje broja \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na -2 da biste dobili 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{6} je 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Pomnožite 4 i 6 da biste dobili 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Oduzmite 24 od 25 da biste dobili 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Sve što se podijeli s jedan, kao rezultat daje sami djeljenik.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2\sqrt{2} s 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Rastavite 6=2\times 3 na faktore. Preoblikujte kvadratni korijen umnoška \sqrt{2\times 3} u umnožak kvadratnih korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$