Riješi 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4,215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2,45141623$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kombinirajte 2x i 3x da biste dobili 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Oduzmite 9 od -4 da biste dobili -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-9 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Dodajte 15x na obje strane.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Kombinirajte 5x i 15x da biste dobili 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Oduzmite 18 od -13 da biste dobili -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 20 s b i -31 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 400 broju -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Podijelite -20+2\sqrt{7} s -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Podijelite -20-2\sqrt{7} s -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kombinirajte 2x i 3x da biste dobili 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Oduzmite 9 od -4 da biste dobili -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-9 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Dodajte 15x na obje strane.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Kombinirajte 5x i 15x da biste dobili 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Dodajte 13 na obje strane.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Dodajte 18 broju 13 da biste dobili 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Podijelite 20 s -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Podijelite 31 s -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Podijelite -\frac{20}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{10}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{10}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{10}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Dodajte -\frac{31}{3} broju \frac{100}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Dodajte \frac{10}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$