Riješi 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka -2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 i -\frac{1}{3} da biste dobili -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x+2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Oduzmite 2 od 6 da biste dobili 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=1 b=-4$$

Izrazite -x^{2}-3x+4 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 i -\frac{1}{3} da biste dobili -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x+2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Oduzmite 2 od 6 da biste dobili 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -3 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 broju 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±5}{-2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 8 s -2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±5}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 s -2.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-4 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnožite 3 i -\frac{1}{3} da biste dobili -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x+2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Oduzmite 2 od 6 da biste dobili 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -3 s -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -4 s -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-4$$