Riješi 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x s x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Kombinirajte -2x i -5x da biste dobili -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Oduzmite 5 od 2 da biste dobili -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -7 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 49 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±5}{-4} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Podijelite 12 s -4.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±5}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x s x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Kombinirajte -2x i -5x da biste dobili -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Oduzmite 2 od 5 da biste dobili 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Podijelite -7 s -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Podijelite 3 s -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Dodajte -\frac{3}{2} broju \frac{49}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite \frac{7}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$