Riješi 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(5x^{2}+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x^{2}+1 s 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kombinirajte 10x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-4 b=-3$$

Izrazite 6x^{2}-7x+2 kao \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Izlučite 2x iz prve i -1 iz druge grupe.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Izlučite zajednički izraz 3x-2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-2=0 i 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(5x^{2}+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x^{2}+1 s 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kombinirajte 10x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -7 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 broju -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±1}{12} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Skratite razlomak \frac{8}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±1}{12} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(5x^{2}+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x^{2}+1 s 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kombinirajte 10x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{7}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Dodajte -\frac{1}{3} broju \frac{49}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Rastavite x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Dodajte \frac{7}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$